已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[...

（1）由不等式解集的形式判断出0，5是f（x）=0的两个根，利用二次函数的两根式设出f（x），求出f（x）在[-1，4]上的最大值，列出方程求出f（x）． （2）根据第一问可求出方程f（x）-2mx=0的根，而在区间（m，m+6）内有且只有两个不等的实数根，则0与m+5在区间（m，m+6）内且不相等，建立关系式，解之即可． 【解析】 （1）由题设可设f（x）=ax（x-5）（a＞0）， 在区间[-1，4]上的最大值为f（-1）=12， 得a=2，f（x）=2x2-10x （2）方程f（x）-2mx=0，根据（1）可知2x2-10x-2mx=0 解得x=0或m+5 0与m+5在区间（m，m+6）内且不相等， 即m＜0＜m+6且m≠-5 解得-6＜m＜0且m≠-5 ∴m的取值范围-6＜m＜0且m≠-5