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已知P(4,2)为椭圆内一定点,过点P作一弦,使得P为这条弦的中点,则这条弦所在...

已知P(4,2)为椭圆manfen5.com 满分网内一定点,过点P作一弦,使得P为这条弦的中点,则这条弦所在的直线方程为   
首先根据题意设出直线的方程,再联立直线与椭圆的方程,然后结合题意利用根与系数的关系得到答案. 【解析】 由题意可得所求直线的斜率存在,因此设直线的方程为y-2=k(x-4), 联立直线与椭圆的方程代入可得:(1+4k2)x2+16k(1-2k)x+64k2-64k-20=0, 因为点P为椭圆的弦的中点, 所以,解得k=, 所以直线的方程为x+2y-8=0. 故答案为x+2y-8=0.
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