B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，...

B₁、B₂是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F₁作长轴的垂线交椭圆于P，若|F₁B₂|是|OF₁|和|B₁B₂|的等比中项，则 manfen5.com 满分网

的值是（）
A．

B．

C．

D．

由题意可以先设出椭圆的方程，因为过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，所以可以利用椭圆的方程及左焦点F1求出|PF1|=，然后在有|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项得到方程进而求出则的值．【解析】由题意设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），令x=-c得y2=，∴|PF1|=， ∴==，又由|F1B2|2=|OF1|•|B1B2|得a2=2bc， ∴a4=4b2（a2-b2）． ∴（a2-2b2）2=0．∴a2=2b2．∴=．故选B．

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考点分析：

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一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF₁（F₁为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）
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