在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，则a...

在等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若S_m，S_m+2，S_m+1成等差数列，则a_m，a_m+2，a_m+1成等差数列．
（1）写出这个命题的逆命题；
（2）判断逆命题是否为真？并给出证明．

（1）根据逆命题的要求直接写出逆命题即可．（2）根据逆命题的条件推出公比q的值，然后验证结论是否成立．【解析】（1）在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am+2，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列．（2）数列{an}的首项为a1，公比为q．由题意知：2am+2=am+am+1 即2•a1•qm+1=a1•qm-1+a1•qm∵a1≠0，q≠0，∴2q2-q-1=0，∴ 当q=1时，有Sm=ma1，Sm+2=（m+2）a1，Sm+1=（m+1）a1，显然：2Sm+2≠Sm+Sm+1．此时逆命题为假．当时，有， ∴2Sm+2=Sm+Sm+1，此时逆命题为真．