设t∈[-1，+∞），x=2-t，y=4-t+a•21+t-1，求y关于x的函数...

由x=2-t得t=-log2x，代入y=4-t+a•21+t-1，可得y关于x的函数解析式f（x），根据t∈[-1，+∞），可求函数定义域． 求导函数，根据极值点与函数定义域的关系进行分类讨论（1）当≥2即a≥8时，f（x）在（0，2]上单调递减；（2）当0＜上单调递减，上单调递增；（3）当a=0时，y=x2-1，值域为y∈（-1，3]；当＜0即a＜0时，f（x）在（0，2]上单调递增，故可求函数值域． 【解析】 由x=2-t得t=-log2x，代入y=4-t+a•21+t-1，得-1 定义域为0＜x≤2． ∵y'=2x-，（其中令x≠0） （1）当≥2即a≥8时，f（x）在（0，2]上单调递减， ∴x=2时，ymin=3+a；x→0时，y→+∞，即值域为y∈[3+a，+∞） （2）当0＜上单调递减，上单调递增， ∴x=． （3）当a=0时，y=x2-1，值域为y∈（-1，3] （4）当＜0即a＜0时，f（x）在（0，2]上单调递增， ∴x=2时，ymax=3+a；x→0时，y→-∞，即值域为y∈（-∞，3+a]． 综上可知，值域y=