已知数列{an}的前n项和为Sn，若，问是否存在f（n），使得对于一切n∈N*，...

用n+1代替n，得到一个新的式子，再用两式相减，得2an+1-an=n+2．然后假设存在f（n），使得对于一切n∈N*，都有an=n-f（n）成立，再利用n+1代替n，得出2（n+1）-2f（n+1）-n+f（n）=n+2，整理得出{f（n）}成等比数列，再根据它的首项和公比得出{f（n）}的通项公式，得出正确结论． 【解析】 ∵① ∴② ②-①得2an+1-an=n+2．③ 若存在f（n）满足：an=n-f（n）成立，则有2（n+1）-2f（n+1）-n+f（n）=n+2，整理得． 又由①式，得，∴． ∴{f（n）}构成首项为，公比为的等比数列； ． 因而存在满足题意．