（1）把圆的方程化为标准方程，找出圆心C的坐标，由所求圆与圆C相切与原点，得到两圆心与原点三点共线，由C和原点的坐标确定出三点共线的直线方程，得到所求圆的圆心在此直线上，由线段OA为所求圆中的弦，根据垂径定理得到圆心一定在弦AO的垂直平分线上，找出线段AO的垂直平分线，联立两直线方程得出方程组，求出方程组的解得到圆心的坐标，进而利用两点间的距离公式求出圆的半径，由圆心和半径写出圆的标准方程即可；
（2）由第一问求出的圆的方程得到圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离即为弦心距，再由圆的半径，利用勾股定理求出弦长得一半，即可求出直线被圆所截得的弦长．
（ 本题满分（14分） ）
【解析】
（1）由x2+y2+10x+10y=0，得（x+5）2+（y+5）2=50，
所以圆C的圆心坐标（-5，-5），
而圆C1的圆心C1与圆心M、原点O共线，
故圆心C1在直线y=x上，又圆C1同时经过点O与点A（0，6），
所以圆心C1又在直线y=3上，则有：，
解得：，即圆心C1的坐标为（3，3），
又|OC1|==3，即半径，
故所求圆C1的方程为（x-3）2+（y-3）2=18；
（2）∵圆心C1到直线的距离，
故所求的弦长为：．
被圆C1所截得的弦长．
；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）═ ．
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如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．求证：
（1）求sinα； （2）求
．
（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且
．若△PF1F2的面积为9，则b= ．