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满分5
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高中数学试题
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如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，...
如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．求证：
（1）FD∥平面ABC；
（2）平面EAB⊥平面EDB．
（1）取AB中点G，连CG，FG，由已知中F是BE的中点，结合三角形中位线的性质，可得FG平行且等于AE的一半，又由EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=2a，DC=a，可得四边形DEGC是平行四边形，进而得到DF∥CG，由线面平行的判定定理即可得到FD∥平面ABC； （2）由已知中EA垂直于平面ABC，则EA⊥CG，又由△ABC是正三角形，可得CG⊥AB，由线面垂直的判定定理，可得CG⊥平面EAB，进而DF⊥平面EAB，结合面面垂直的判定定理即可得到平面EAB⊥平面EDB． 证明：（1）取AB中点G，连CG，FG 四边形DEGC是平行四边形， 得到DF∥CG DF⊄平面ABC，CG⊂平面ABC 所以FD∥平面ABC； （2）可以证明CG⊥平面EAB， 又DF∥CG，所以DF⊥平面EAB DF⊂平面EBD，所以，平面EAB⊥平面EDB
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考点分析：
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已知
（1）求sinα； （2）求
．
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若函数f（x）=a
x
-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是
．
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已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=
；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log
2
3）═
．
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已知F
1
、F
2
是椭圆C：
（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且
．若△PF
1
F
2
的面积为9，则b=
．
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设
、
、
是单位向量，且
=0，则
•
的最小值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．求证：
；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）═ ．
查看答案
（1）求sinα； （2）求
．
（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且
．若△PF1F2的面积为9，则b= ．
、
、
是单位向量，且
=0，则
•
的最小值为 ．