如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不...

（1）直接求出n=1时a1，n=2时a2，n=3时a3，n=4时a4；的值； （2）依次对扇形区域染色求出an然后说明它与an+1（n≥2）的关系式：an+an+1=3×2n（n≥2） （3）由（2）a2+a3=3×22，a3+a4=3×23，…，an-1+an=3×2n-1，将上述n-2个等式两边分别乘以（-1）k，整理计算即可． 【解析】 （1）当n=1时，不同的染色方法种数a1=3， 当n=2时，不同的染色方法种数a2=3×2=6， 当n=3时，不同的染色方法种数a3=3×2×1=6， 当n=4时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形 ∴不同的染色方法种数a4=3×1×2×2+3×2×1×1=18 （2）证明；依次对扇形区域1，2，3，…，n，n+1染色，不同的染色方法种数为3×2n（n≥2） 其中扇形区域1与n+1不同色的有an+1种，扇形区域1与n+1同色的有an种． ∴an+an+1=3×2n（n≥2）；     （3）a2+a3=3×22，a3+a4=3×23，…，an-1+an=3×2n-1，将上述n-2个等式两边分别乘以（-1）k（k=2，3，…，n-1），再相加得