将的图象向右平移个单位长度后，再使平移后的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍...

项根据的三角函数的图象变换求出f（x）的解析式，然后将方程xf（x）=1的所有正根转化成y=f（x）与y=的图象在第一象限的交点横坐标，然后画出两函数的图形，结合图形可判定选项的真假． 【解析】 将的图象向右平移个单位长度后， 得到图象的解析式为， 再使平移后的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=f（x）=sinx， 方程xf（x）=1的所有正根即为y=f（x）与y=的图象在第一象限的交点横坐标 画出图形如下图 观察图形可知 ①a2k+2-a2k＞2π（k∈N*）正确；     ②，正确； ③a2k-1+a2k＞（4k-3）π（k∈N*）正确； ④a2k+a2k+1＞（4k-1）π（k∈N*），当k=1时，不成立 故选C．