已知数列{an}的前n项的“均倒数”（即平均数的倒数）为， （1）求{an}的通...

（1）通过数列{an}的前n项的“均倒数”（即平均数的倒数）为，求出a1+a2+…+an-1+an=n（2n+1） 推出an=4n-1，然后求出通项公式； （2）利用bn=（t＞0），求出数列{bn}的前n项为Sn，然后对t=1，t＞1，0＜t＜1分类讨论，分别求出极限值即可． 【解析】 （1）数列{an}的前n项的“均倒数”（即平均数的倒数）为， 所以a1+a2+…+an-1+an=n（2n+1），a1+a2+…+an-1=（n-1）（2n-1） 两式相减，得 an=4n-1，n≥2，a1=3∴an=4n-1n∈N （2）因为bn=（t＞0），bn=t4n-1，Sn=t3+t7+…+t4n-1（t＞0）， 当t=1时，Sn=n，=1； 当t＞1时，=； 当0＜t＜1时，． 综上得，