已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上...

（I）依题意知：CD⊥AD，即可根据面面垂直的性质定理可得：所以DC⊥平面PAD，再根据面面垂直的判定定理可得：平面PAD⊥平面PCD． （II）根据（I）同理可得：PA⊥平面ABCD，可得平面PAB⊥平面ABCD．在AB上取一点N，MN⊥平面ABCD，设MN=h，再分别计算出VPDCMA与VMABC的数值，并且结合题意可得，所以M为PB的中点． （III）根据题意作AQ⊥PD，所以是平面PCD的法向量．分别计算出，因为，所以． 证明：（I）依题意知：CD⊥AD，并且CD⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，面PAD⊥面ABCD， 所以DC⊥平面PAD， 又因为DC⊂平面PCD， 所以平面PAD⊥平面PCD． （II）根据（I）同理可得：PA⊥平面ABCD，因为PA⊂平面PAB， ∴平面PAB⊥平面ABCD． 在AB上取一点N，使得MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD， 设MN=h 则=， =， 所以要使VPDCMA：VMABC=2：1，即， 解得， 所以M为PB的中点． （III）以A为原点，AD、AB、AP所在直线为x，y，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系 则A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0）， P（0，0，1），M（0，1，） 由（I）知平面PAD⊥平面PCD，作AQ⊥PD， 则AQ⊥平面PCD，则是平面PCD的法向量． 又因为△PAD为等腰直角三角形，所以Q为PD的中点，即Q（）， 所以， 因为， 所以， 所以AM与平面PCD不平行．