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高中数学试题
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已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和是Tn,...
已知数列{a
n
}是等差数列,a
2
=6,a
5
=18;数列{b
n
}的前n项和是T
n
,且T
n
+
b
n
=1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求证:数列{b
n
}是等比数列;
(3)记c
n
=a
n
•b
n
,求{c
n
}的前n项和S
n
.
(1)设an的公差为d,根据等差数列通项公式根据a2=6,a5=18可求得a1和d,进而可求得数列{an}的通项公式; (2)先看当n≥2时根据Tn-Tn-1=bn,可得bn与bn-1的关系式整理的,进而可知为等比数列,最后验证n=1时,也成立.原式得证. (3)由(2)可求得数列{bn}的通项公式,进而可得{cn}的通项公式.数列{cn}由等差数列和等比数列构成,进而可用错位将减法求和. 【解析】 (1)设an的公差为d,则:a2=a1+d,a5=a1+4d, ∵a2=6,a5=18,∴,∴a1=2,d=4. ∴an=2+4(n-1)=4n-2. (2)当n=1时,b1=T1,由,得. 当n≥2时,∵,, ∴,即 ∴. bn是以为首项,为公比的等比数列. (3)由(2)可知:. ∴=. Sn=c1+c2+…cn-1+cn= ∴. ∴= = = ∴
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考点分析:
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