如图所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且满足...

（1）设E是DC的中点，连接BE，BD⊥BC，又BD⊥BB1，B1B∩BC=B，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥平面BCC1B1； （2）取DB的中点F，连接A1F，取DC1的中点M，连接FM，根据二面角的定义证得∠A1FM为二面角A1-BD-C1的平面角，取D1C1的中点H，连接A1H，HM，在Rt△A1HM中求出∠A1FM即可． 【解析】 （1）设E是DC的中点，连接BE， 则四边形DABE为正方形，∴BE⊥CD．故BD=，BC=，CD=2， ∴∠DBC=90°，即BD⊥BC． 又BD⊥BB1，B1B∩BC=B ∴BD⊥平面BCC1B1，（6分） （2）由（I）知DB⊥平面BCC1B1， 又BC1⊂平面BCC1B1，∴BD⊥BC1， 取DB的中点F，连接A1F，又A1D=A1B， 则A1F⊥BD．取DC1的中点M，连接FM，则FM∥BC1，∴FM⊥BD． ∴∠A1FM为二面角A1-BD-C1的平面角． 连接A1M，在△A1FM中，A1F=， FM===， 取D1C1的中点H，连接A1H，HM，在Rt△A1HM中， ∵A1H=，HM=1，∴A1M=． ∴cos∠A1FM=． ∴二面角A1-BD-C1的余弦值为．