已知函数f（x）=x（）（a∈R） （1）若函数f（x）的图象上点P（1，m）处...

（1）由f（x）的解析式求出f（x）的导函数，把P的横坐标x=1代入导函数中求出的导函数值即为过P切线方程的斜率，又由切线方程得到切线的斜率为3，让求出的导函数值等于3列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，把求出的a的值代入，确定出f（x），把x=1代入即可求出m的值； （2）求出f（x）的导函数，由已知f（x）在（1，2）内是增函数，得到导函数在（1，2）内恒大于等于0，解出a小于等于一个关系式，设此关系式为一个函数y，根据y在（1，2）也是增函数，由自变量x的范围求出y的值域，即可单调y的最小值，让a小于y的最小值即可得到a的取值范围． 【解析】 （1）∵f（x）=x3-2ax2-3x， ∴f′（x）=2x2-4ax-3， 则过点P（1，m）的切线斜率为k=f′（1）=-1-4a， 又∵切线方程为3x-y+b=0， ∴-1-4a=3，即a=-1 ∴f（x）=x3+2x2-3x， 又∵P（1，m）在f（x）的图象上， ∴m=-； （2）∵函数f（x）在（1，2）内是增函数， ∴f′（x）=2x2-4ax-3≥0对一切x∈（1，2）恒成立， 即4ax≤2x2-3， ∴a≤-， ∵y=-在（1，2）内是增函数， ∴-∈（-，）， ∴a≤-．