已知函数时都取得极值 （1）求a，b的值及f（x）的单调区间 （2）若对x∈[-...

（1）函数在极值点处，其导数的值为零．因此可以列出，解方程组可得a，b的值，得到表达式，最后根据所得表达式，讨论导数的符号，可得函数f（x）的单调区间； （2）在（1）的条件下，求出函数f（x）在闭区间[-1，2]上的最大值，这个最大值应该小于c2，最后解不等式，可得c的取值范围． 【解析】 （1）求导数，得f′（x）=3x2+2ax+b ∵ ∴⇒ ∴f（x）=x3-x2-x+c，其导数为f′（x）=3x2-2x-1 当x或x＞1时，f′（x）＞0，函数为增函数； 而当＜x＜1时，f′（x）＜0，函数为减函数 ∴函数f（x）的增区间为（-∞，）和（1，+∞）；减区间为（，1） （2）∵对x∈[-1，2]，f（x）＜c2恒成立， ∴f（x）在区间[-1，2]上的最大值小于右边c2 根据（1）的单调性，可得f（x）的最大值是f（-）、f（2）中的较大值 ∵f（-）=+c＜f（2）=2+c ∴f（x）的最大值是2+c 因此2+c＜c2恒成立，解之得c＜-1或c＞2 ∴c的取值范围为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．