使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x...

使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}成立的一个必要非充分条件为（）
A．a+b=3
B．a+b＞3
C．a+b＜3
D．b-a=5

根据不等式解集的端点与方程根的对应关系，我们可以求出不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}成立的充要条件，结合充要条件的定义，即可得到答案．【解析】不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4} 则-1，4为方程|x-a|+|x-b|=5的根即解得：a=b= 又∵a=b=⇒a+b=3为真命题 a+b=3⇒a=b=为假命题故使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}成立的一个必要非充分条件为a+b=3 故选A

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考点分析：

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A．a≤- manfen5.com 满分网