如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=...

（1）易知直线AD∥平面PBC，故直线AD到平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离，只需利用线面垂直的判定定理证明AE⊥平面PBC，再在三角形中计算线段AE的长即可 （2）先建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，再分别求两个半平面：平面AEC，平面ECD的法向量，最后将求二面角问题转化为求法向量夹角问题，利用数量积夹角公式计算即可 （3）先将求三棱锥P-ECD的体积，转化为求三棱锥D-PEC的体积问题，这样，便于计算底面△PEC的面积，而椎体的高可利用（1）的结论，最后由椎体体积公式计算即可 【解析】 （1）∵PA⊥底面ABCD，∴BC⊥PA，∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB， ∵AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE， ∵PA=AB，E是棱PB的中点， ∴PB⊥AE，PB∩BC=B， ∴AE⊥平面PBC ∴直线AD到平面PBC的距离即为线段AE的长 在直角三角形PAB中，PA=AB=， ∴AE=×= ∴直线AD到平面PBC的距离为 （2）如图建立空间直角坐标系：则A（0，0，0），E（，0，），C（，，0），D（0，，0） ∴=（，0，），=（，，0），=（，，） =（，0，0） 设平面AEC的法向量为=（x，y，z）， 则， 即，取=（1，-，-1） 设平面ECD的法向量为=（x，y，z）， 则， 即，取=（0，1，） cos==- ∵由图可知二面角A-EC-D的平面角为锐角 ∴二面角A-EC-D的平面角的余弦值为 （3）由（1）知直线AD到平面PBC的距离为， ∴点D到平面PEC的距离为 ∵VP-ECD=VD-PEC==== ∴三棱锥P-ECD的体积为