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已知函数f(x)=manfen5.com 满分网sin2xsinφ+cos2xcosφ-manfen5.com 满分网sin(manfen5.com 满分网+φ)(0<φ<π),其图象过点(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网).
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的manfen5.com 满分网,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在[0,manfen5.com 满分网]上的最大值和最小值.
(1)由已知中函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(+φ)(0<φ<π),其图象过点(,).我们将(,)代入函数的解析式,结合φ的取值范围,我们易示出φ的值. (2)由(1)的结论,我们可以求出y=f(x),结合函数图象的伸缩变换,我们可以得到函数y=g(x)的解析式,进而根据正弦型函数最值的求法,不难求出函数的最大值与最小值. 【解析】 ∵函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(+φ)(0<φ<π), 又因为其图象过点(,). ∴φ- 解得:φ= (2)由(1)得φ=, ∴f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(+φ) = ∴ ∵x∈[0,] ∴4x+∈ ∴当4x+=时,g(x)取最大值; 当4x+=时,g(x)取最小值-.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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