（文科）已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{b...

（文科）已知{a_n}是单调递增的等差数列，首项a₁=3，前n项和为S_n，数列{b_n}是等比数列，首项b₁=1，且a₂b₂=12，S₃+b₂=20．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）令C_n=nb_n（n∈N⁺），求{c_n}的前n项和T_n．

（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①，S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20② 联立①②结合d＞0可求d，q，利用等差数列，等比数列的通项公式可求an，bn （Ⅱ）由（I）可得，bn=2n-1，cn=n•2n-1，考虑利用错位相减求解数列的和即可【解析】（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12① S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20② 联立①②可得，（3d+7）（d-3）=0 ∵{an}是单调递增的等差数列，d＞0．则d=3，q=2， ∴an=3+（n-1）×3=3n，bn=2n-1…（6分）（Ⅱ）bn=2n-1，cn=n•2n-1， ∴Tn=c1+c2+…+cn Tn=1•2+2•21+3•22+…+n•2n-1 2Tn=1•21+2•22+…+（n-1）•2n-1+n•2n…（9分）两式相减可得，-Tn=1•2+1•21+1•22+…+1•2n-1-n•2n ∴-Tn==2n-1-n•2n ∴Tn=（n-1）•2n+1…（13分）

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考点分析：

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已知{a_n}是单调递增的等差数列，首项a₁=3，前n项和为S_n，数列{b_n}是等比数列，首项b₁=1，且a₂b₂=12，S₃+b₂=20．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）令C_n=S_ncos（a_nπ）（n∈N⁺），求{c_n}的前n项和T_n．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等