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已知{an}是单调递增的等差数列,首项a1=3,前n项和为Sn,数列{bn}是等...

已知{an}是单调递增的等差数列,首项a1=3,前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,首项b1=1,且a2b2=12,S3+b2=20.
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式.
(Ⅱ)令Cn=Sncos(anπ)(n∈N+),求{cn}的前n项和Tn
(Ⅰ)根据题意,设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,由已知条件a2b2=12,S3+b2=20,可得关于d、q的方程组,求解可得d、q的值,结合等比等差数列的通项公式,可得答案; (Ⅱ)由(Ⅰ)的结论,可得Cn的表达式,即,分n为奇数与偶数两种情况讨论,计算可得答案. 【解析】 (Ⅰ)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q, 则a2b2=(3+d)q=12,① S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=9+3d+q=20,即3d+q=11, 变形可得q=11-3d,② 代入①可得:(3+d)(11-d)=33+2d-3d2=12, 3d2-2d-21=0, (3d+7)(d-3)=0, 又由{an}是单调递增的等差数列,有d>0. 则d=3, q=11-3d=2, an=3+(n-1)×3=3n,bn=2n-1…(6分) (Ⅱ) …(9分) 当n是偶数,Tn=c1+c2+c3+…+cn=-S1+S2-S3+S4-…-Sn-1+Sn =…(10分) 当n是奇数, 综上可得…(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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