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满分5
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高中数学试题
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如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点． ...
如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P-CE-A的正切值．
（Ⅰ）取PC中点M，连ME，MF，利用三角形的中位线证明四边形AFME为平行四边形，从而证明AF∥平面PCE． （Ⅱ）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作AH⊥CN于H连PH．利用PA⊥平面ABCD，根据三垂线定理可得PH⊥CN，从而可知∠PHA为二面角P-EC-A的平面角，进而可求其正切值． 证明：（Ⅰ）取PC中点M，连ME，MF ∵FM∥CD，FM=，AE∥CD，AE= ∴AE∥FM，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形 ∴AF∥EM， ∵AF⊄平面PCE ∴AF∥平面PCE…（6分） （Ⅱ）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作AH⊥CN于H连PH． ∵PA⊥平面ABCD，∴PH⊥CN（三垂线定理） ∴∠PHA为二面角P-EC-A的平面角…（8分） ∵AD=2，CD=3 ∴CN=5，即EN=A=AD ∴PA=2，∴AH= ∴ ∴二面角P-EC-A的正切值为．…（12分）
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考点分析：
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已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若
，求
的值．
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（文科）设函数
，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是
．
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设函数
，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数a的取值范围是
．
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如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，底面ABC是等腰直角三角形，且
，侧棱
，点D是A
1
B
1
的中点，则异面直线B
1
C与AD所成的角的余弦值是
．
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（文）等差数列{a
n
}中，若a
3
+a
4
+a
5
=12，则4a
3
+2a
6
=
，若数列{b
n
}的前n项和为S
n
=3
n
-1，则通项公式b
n
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点．
，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是 ．
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，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数a的取值范围是 ．
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，求
的值．
，侧棱
，点D是A1B1的中点，则异面直线B1C与AD所成的角的余弦值是 ．