已知函数（1）当a=1时，利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，1]内是...

已知函数

（1）当a=1时，利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，1]内是单调减函数；
（2）当x∈（0，+∞）时f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

（1）先任意取两个变量，且界定其大小，再作差变形看符号，注意变形到等价且到位．（2）先化简不等式，f（x）＞0，再由分式不等式等价转化整式不等式ax2-x+1≥0恒成立，然后采用分离常数法求实数a的取值范围即可．【解析】（1）任意取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2．因为x1＜x2，所以x1-x2＜0 0＜x1x2＜1，所以x1x2-1＜0 所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（ 0，1]上是单调减函数．（2）∵x∈（0，+∞），f（x）=恒成立，等价于当x∈（0，+∞）时ax2-x+1≥0恒成立即可， ∴a≥在x∈（0，+∞）恒成立又 ∈（0，+∞），令g（x）==-（）2+=-（ -）2+ ∴a≥ 故a的取值范围[，+∞）．

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考点分析：

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．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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