在边长为2的正方形ABCD边上有点P，沿着折线BCDA由点B（起点）向A（终点）...

在边长为2的正方形ABCD边上有点P，沿着折线BCDA由点B（起点）向A（终点）运动（不包括B、A两点），设P运动的路程为x，△PAB的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）画出函数y=f（x）的图象；
（3）是否存在实数a，使函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称？若不存在，则说明理由；若存在，则写出a的值．

（1）由于x=0与x=6时，三点A、B、P不能构成三角形，故这个函数的定义域为（0，6）．利用三角形的面积公式能够求出当0＜x≤2时，y=f（x）=•2•x=x；当2＜x≤4时，y=f（x）=2；当4＜x＜6时，y=f（x）=•2•（6-x）=6-x．由此能够求出这个函数的解析式．（2）结合f（x）的解析式，利用描点法作图，能够得到其图象．（3）结合f（x）的图象能够示出a的值．【解析】（1）由于x=0与x=6时，三点A、B、P不能构成三角形，故这个函数的定义域为（0，6）．当0＜x≤2时，y=f（x）=•2•x=x；当2＜x≤4时，y=f（x）=2；当4＜x＜6时，y=f（x）=•2•（6-x）=6-x． ∴这个函数的解析式为 f（x）=．（2）结合f（x）=．作出其图象如下：（3）结合f（x）=的图象知，函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称． ∴a=3．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等