(理)设双曲线C:
(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形.
(1)求双曲线C的离心率e的值;
(2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为
求双曲线c的方程.
考点分析:
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已知函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d(x∈R,a≠0),-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值,在区间(-6,-4)和(-2,0)上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反.
(1)求c的值;
(2)求
的取值范围;
(3)当b=3a时,求使A={y|y=f(x),-3≤x≤2},A⊆[-3,2]成立的实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=ln(x+1)+ax.
(1)当x=0时,函数f(x)取得极大值,求实数a的值;
(2)若存在x∈[1,2],使不等式f′(x)≥2x成立,其中f′(x)为f(x)的导函数,求实数a的取值范围;
(3)求函数f(x)的单调区间.
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已知正数数列{a
n}的前n项和S
n满足
(n∈N
*).
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)设
,(n∈N
*)且数列{b
n}的前n项和为T
n,如果T
n<m
2-m-5对一切n∈N
*成立,求正数m的取值范围.
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如图,正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AA
1=2AB=4,点E在CC
1上且C
1E=3EC.
(Ⅰ)证明:A
1C⊥平面BED;
(Ⅱ)求二面角A
1-DE-B的大小.
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(文)在某次世界杯上,巴西队遇到每个对手,战胜对手的概率为
,打平对手的概率为
,输的概率为
,且获胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.已知小组赛中每支球队需打三场比赛,获得4分以上即可小组出线.
(1)求巴西队小组赛结束后得5分的概率;
(2)求巴西队小组赛未出线的概率.
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