已知正数数列{an}的前n项和Sn满足（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项...

（I）将已知的中的n用n-1代替，仿写一个新的等式，两个式子相减，变形得到项的递推关系，利用等差数列的定义判断出是一个等差数列，利用等差数列 通项公式求出通项． （II）将an代入，将其裂成两项的差，，利用裂项求和求出Tn，列出关于m的不等式，求出m的范围． 【解析】 （I）∵， ∴， 两式相减得8an+1=an+12-an2+4an+1-4an，∴an+12-an2-4an+1-4an=0， ∴（an+1+an）（an+1-an-4）=0， 又{an}是正数数列， ∴an+1-an-4=0， ∴an+1-an=4， ∴{an}是等差数列．   ∵， ∴a1=2， ∴an=4n-2，（n∈N*）．     （II）∵an=4n-2， ∴， ∴， ∴对一切n∈N*，必有Tn＜1．              故令m2-m-5≥1， ∴m≤-2或m≥3，又m＞0， ∴m≥3．