如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且...

法一：（Ⅰ）要证A1C⊥平面BED，只需证明A1C与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直； （Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H，说明∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角，然后解三角形，求二面角A1-DE-B的大小． 法二：建立空间直角坐标系，（Ⅰ）求出，证明A1C⊥平面DBE． （Ⅱ）求出 平面DA1E和平面DEB的法向量，求二者的数量积可求二面角A1-DE-B的大小． 【解析】 解法一： 依题设知AB=2，CE=1． （Ⅰ）连接AC交BD于点F，则BD⊥AC． 由三垂线定理知，BD⊥A1C．（3分） 在平面A1CA内，连接EF交A1C于点G， 由于， 故Rt△A1AC∽Rt△FCE，∠AA1C=∠CFE，∠CFE与∠FCA1互余． 于是A1C⊥EF．A1C与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直， 所以A1C⊥平面BED．（6分） （Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H．由三垂线定理知A1H⊥DE， 故∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角．（8分） ，，．，． 又，．． 所以二面角A1-DE-B的大小为．（（12分）） 解法二： 以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D-xyz． 依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）． ，．（3分） （Ⅰ）因为，， 故A1C⊥BD，A1C⊥DE． 又DB∩DE=D， 所以A1C⊥平面DBE．（6分） （Ⅱ）设向量=（x，y，z）是平面DA1E的法向量，则，． 故2y+z=0，2x+4z=0． 令y=1，则z=-2，x=4，=（4，1，-2）．（9分）等于二面角A1-DE-B的平面角， 所以二面角A1-DE-B的大小为．（12分）