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某射击测试规则为:每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第i次击中目标得1~i(...

某射击测试规则为:每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第i次击中目标得1~i(i=1,2,3)分,3次均未击中目标得0分.已知某射手每次击中目标的概率为0.8,其各次射击结果互不影响.
(Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率;
(Ⅱ)该射手的得分记为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
对于(Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率,因为击中目标即终止射击,则该射手必第一次没有射中第二次射中,根据相互独立事件的概率乘法公式即可直接求得答案. 对于(Ⅱ)该射手的得分记为ξ,求ξ的分布列及数学期望,因为第i次击中目标得1~i(i=1,2,3)分,故ξ可能取的值为0,1,2,3.分别求出每个值的概率,填入分布列表,然后根据期望公式求得期望即可. 【解析】 (Ⅰ)设该射手第i次击中目标的事件为Ai(i=1,2,3), 则,. 故该射手恰好射击两次的概率为0.16. (Ⅱ)ξ可能取的值为0,1,2,3.ξ的分布列为 Eξ=0×0.008+1×0.032+2×0.16+3×0.8=2.752.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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