（理）已知正数列{an}中，对任意的正整数n，都（n+1）an2-anan+12...

根据nan+12=（n+1）an2+anan+1，得到，利用累乘法即可求得该数列的通项公式，根据极限的求法即可求得结果． 【解析】 ∵nan+12=（n+1）an2+anan+1 即[（n+1）an-nan+1]（an+an+1）=0 ∴（n+1）an-nan+1=0 或an+an+1=0 又∵数列{an}各项均为正数 ∴， ∴，，… ∴，∴an=2n， ∴极限=