设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10-x∈S．（1）...

设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10-x∈S．
（1）请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个；
（2）是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由；
（3）由（1）、（2）的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论（要求至少写出两个结论）？

（1）根据设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10-x∈S．知：元素只有一个时，即x=10-x，即x=5；元素有二个时，即两个正数的和为10；元素有三个时，必有一个元素5，另外两个正数的和为10 （2）6个元素的集合S，元素必须要是1，9；2，8；3，7；4，6；中任意选三对（3））①s⊆{1，2，3，4，5，6，7，8，9}； ②若5∈s，则s中的元素个数为奇数个，若5∉s，则s中的元素个数为偶数个； ③符合题意的S共有31个【解析】（1）一个：5 二个：1，9等三个：1，5，9等（2）存在．一共有四个 S=1，2，3，7，8，9或S=1，2，4，6，8，9或S=1，3，4，6，7，9或S=2，3，4，6，7，8 （3）①s⊆{1，2，3，4，5，6，7，8，9}； ②若5∈s，则s中的元素个数为奇数个，若5∉s，则s中的元素个数为偶数个； ③符合题意的S共有31个．等等

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

解关于x的不等式：（1）x²-（a+1）x+a＜0，（2）2x²+mx+2＞0．

查看答案

（1）已知P={x|x²-3x+2=0}，Q={x|ax-2=0}，Q⊆P，求a的值．
（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范围．

查看答案

关于x的不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0的解集是R，求实数m的取值范围．

查看答案

A={x|ax²-3x+2=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，求a的值．
（2）若A有两个元素，求a的取值范围．

查看答案

已知集合

有唯一实数解}，用列举法表示集合A为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10-x∈S． （1）...

设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10-x∈S．（1）...