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已知函数f(x)=Asin(wx+φ),(A>0,w>0,|φ|<,x∈R)的图...

manfen5.com 满分网已知函数f(x)=Asin(wx+φ),(A>0,w>0,|φ|<manfen5.com 满分网,x∈R)的图象的一部分如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[-6,manfen5.com 满分网]时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.
(1)由图象直接求出A和T,可求w,根据特殊点(-1,0)求出φ,即可求函数f(x)的解析式; (2)当x∈[-6,]时,化简函数y=f(x)+f(x+2)的表达式,化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,根据x的范围求其最大值与最小值及相应的x的值. 【解析】 (1)由图象知A=2,T=8, ∵T==8,∴w=. 又∵图象经过点(-1,0), ∴2sin(-+φ)=0. ∵|φ|<,∴φ=, ∴f(x)=2sin(x+). (2)y=f(x)+f(x+2) =2sin(x+)+2sin(x++) =2sin(x+) =2cosx, ∵x∈[-6,],∴-≤x≤. ∴当x=0,即x=0时, y=f(x)+f(x+2)的最大值为2, 当x=-π,即x=-4时,最小值为-2.
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考点分析:
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其中正确命题的序号为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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