已知，α，β为锐角，求sin（α-β），tan（α+2β）．

由cosα，cosβ的值，根据α，β为锐角，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα，sinβ的值，从而求出tanα，tanβ的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（α-β），把各种的值代入即可求出值；由二倍角的正切函数公式化简tan2β，把tanβ的值代入求出值，最后利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+2β），把各自的值代入即可求出值． 【解析】 ∵cosα=，且α为锐角， ∴sinα==，故tanα=， 又cosβ=，且β为锐角， ∴sinβ==，故tanβ=， ∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=×-×=， ∴tan2β==， 则==-．