设数列{an}满足：a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n∈N*）． （1）...

（1）根据题意，可得a1+2a2+3a3++（n-1）an-1=2n-1，两者相减，可得数列{an}的通项公式． （2）根据题意，求出bn的通项公式，继而求出数列{bn}的前n项和Sn． 【解析】 （1）∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n①， ∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=2n-1② ①-②得nan=2n-1，an=（n≥2），在①中令n=1得a1=2， ∴an= （2）∵bn=． 则当n=1时，S1=2 ∴当n≥2时，Sn=2+2×2+3×22+…+n×2n-1 则2Sn=4+2×22+3×23+…+（n-1）•2n-1+n•2n 相减得Sn=n•2n-（2+22+23+…+2n-1）=（n-1）2n+2（n≥2） 又S1=2，符合Sn的形式， ∴Sn=（n-1）•2n+2（n∈N*）