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满分5
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高中数学试题
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P1，P2，…，Pn…顺次为函数图象上的点（如图）Q1，Q2，…，Qn…顺次为x...
P
1
，P
2
，…，P
n
…顺次为函数
图象上的点（如图）Q
1
，Q
2
，…，Q
n
…顺次为x轴上的点，且△OP
1
Q
1
，△Q
1
P
2
Q
2
，…，△Q
n-1
P
n
Q
n
…均为等腰直角三角形（其中P
n
为直角顶点），设Q
n
的坐标为（x
n
，0）（n∈N
+
），则数列{x
n
}的通项公式为
．
利用△Qn-1PnQn为等腰直角三角形，且Pn为直角顶点，求出Pn点的横纵坐标，再根据Pn点为函数图象上的点，坐标满足函数的解析式，就可得到含xn-1，xn的等式，即数列{xn}的递推公式，再根据递推公式求出数列{xn}的通项公式即可． 【解析】 过Pn点作PnH⊥x轴，垂足为H， ∵△Qn-1PnQn为等腰直角三角形，且Pn为直角顶点， ∴=， ∴Pn点的纵坐标为 ∵△Qn-1PnQn为等腰直角三角形，且Pn为直角顶点， ∴H点为线段Qn-1Qn的中点， ∴H点横坐标为 ∵PnH⊥x轴，∴Pn点的横坐标也为， ∵Pn点为函数图象上的点， ∴ ∴ ∴xn2-xn-12=4∴xn2=x12+4（n-1）=4n ∴ 故答案为
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考点分析：
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对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+
，有如下四个命题：
①f（x）-g（x）的最大值为
；
②f[h（x）]在区间
上是增函数；
③g[f（x）]是最小正周期为2π的周期函数；
④将f（x）的图象向右平移
个单位可得g（x）的图象．
其中真命题的序号是
．
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△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，椭圆以B，C为焦点，且经过A点，则椭圆离心率e=
．
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已知
，则
的最小值是
．
查看答案
已知函数
，则f[f（1）]=
．
查看答案
已知二次函数f（x）=ax
2
+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则
的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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图象上的点（如图）Q1，Q2，…，Qn…顺次为x轴上的点，且△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn-1PnQn…均为等腰直角三角形（其中Pn为直角顶点），设Qn的坐标为（xn，0）（n∈N+），则数列{xn}的通项公式为 ．
，有如下四个命题：
；
上是增函数；
个单位可得g（x）的图象．
，则f[f（1）]= ．
查看答案
，则
的最小值是 ．
的最小值为（ ）
