已知函数的定义域为[s，t]，值域为[logaa（t-1），logaa（s-1）...

（1）按题意可关于x的方程=logaa（x-1）在（2，+∞）内有二不等实根x=s、t，等价于关于x的二次方程ax2+（a-1）x+2（1-a）=0在（2，+∞）内有二异根s、t，然后建立不等式关系，解之即可求出a的取值范围； （2）先求出g（x）的导数为g'（x）=，令φ（x）=ax2+（a-1）x+2（1-a），则φ（2）φ（4）=4a（18a-2）=8a（9a-1）＜0．根据函数g（x）的单调性可知M=g（4），根据a的范围可求出M的取值范围． 【解析】 （1）按题意，得=f（x）max=logaa（s-1）． ∴ 即 s＞2． 又=f（x）min=logaa（t-1） ∴关于x的方程=logaa（x-1）在（2，+∞）内有二不等实根x=s、t． ⇔关于x的二次方程ax2+（a-1）x+2（1-a）=0在（2，+∞）内有二异根s、t． ⇔⇔0＜a＜． 故 0＜a＜． （2）∵g（x）==+1， g'（x）=． 令φ（x）=ax2+（a-1）x+2（1-a），则φ（2）φ（4）=4a（18a-2）=8a（9a-1）＜0． ∴2＜s＜4＜t． ∵lna＜0，∴当x∈（s，4）时，g'（x）＞0；当x∈（4，t）是g'（x）＞0． ∴g（x）在[s，4]上递增，在[4，t]上递减． 故M=g（4）=loga9+1=loga9a． ∵0＜a＜，∴a＜9a＜1． ∴0＜M＜1．