已知函数f(x)满足
,其中a>0,a≠1.
(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;
(2)若函数f(x)的定义域为(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m
2)<0,求实数m的取值范围.
考点分析:
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某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.
(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;
(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问该厂是否考虑利用此优惠条件,请说明理由.
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设命题p:函数y=1g(2ax
2+ax+1)的定义域为R;q:方程x
2-ax+4=0在[-1,1]上有解,如果p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.
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已知集合A={x|x
2-3x+2=0},B={x|x
2-ax+a-1=0},C={x|x
2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的取值范围.
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已知函数f(x)=ax
2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,则下列命题中:
(1)方程f[f(x)]=x一定无实根;
(2)若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
(3)若a<0,则必存在实数x
,使得f[f(x
)]>x
;
(4)若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切x都成立.
其中正确命题的序号有
(写出所有真命题的序号)
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已知f
1(x)=e
xsinx,f
n(x)=f'
n-1(x),n≥2,则
=
.
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