设实数x，y同时满足条件：4x2-9y2=36，且xy＜0．（1）求函数y=f...

设实数x，y同时满足条件：4x²-9y²=36，且xy＜0．
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（3）若方程f（x）=k（x-1）（k∈R）恰有两个不同的实数根，求k的取值范围．

（1）由4x2-9y2=36，知，由4x2-36=9y2＞0，知x＞3，x＜-3，由此能求出函数y=f（x）的定义域．（2）当x＜-3有-x＞3，f（-x）===-f（x），同理，当x＞3时，有f（-x）=-f（x）．由此能够推导出f（x）为定义域上的奇函数．（3）联立方程组可得，（4-9k2）x2+18k2x-（9k2+36）=0，由此分类讨论能够求出k的取值范围．【解析】（1）∵4x2-9y2=36， ∴． ∵xy＜0，∴y≠0．又∵4x2-36=9y2＞0， ∴x＞3，x＜-3． ∵xy＜0， ∴．函数y=f（x）的定义域为集合D={x∈R|x＞3，x＜-3}．（2）当x＜-3有-x＞3，f（-x）===-f（x），同理，当x＞3时，有f（-x）=-f（x）．任设x∈D，有f（-x）=-f（x）， ∴f（x）为定义域上的奇函数．（3）联立方程组，可得，（4-9k2）x2+18k2x-（9k2+36）=0，（Ⅰ）当时，即时，方程只有唯一解，与题意不符； ∴．（Ⅱ）当时，即方程为一个一元二次方程，要使方程有两个相异实数根，则△=（18k2）2+4×（4-9k2）（9k2+36）＞0．解之得，但由于函数f（x）的图象在第二、四象限．故直线的斜率k＜0，综上可知或．

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考点分析：

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如图，三棱锥D-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，AD=3，E为AB的中点，AD⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：平面CDE⊥平面ABD；
（Ⅱ）求直线AD和平面CDE所成的角的大小；
（Ⅲ）求点A到平面BCD的距离．