在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果满足条件（a2+b...

利用正弦定理，两角和差的正弦公式，把已知的等式化为sin2A-sin2B=0，利用和差化积公式可得 2cos（A+B）•sin（A-B）=0，故有cos（A+B）=0，故-cosC=0，得到C=90°，命题得证． 证明：原式化为 a2[sin（A-B）-sin（A+B）=-b2[sin（A-B）+sin（A+B）]， 即  a2[sin（A+B）-sin（A-B）=b2[sin（A-B）+sin（A+B）]， 故 2a2cosA•sinB=2b2sinAcosB，由正弦定理可得 sin2AcosA•sinB=2sin2BsinAcosB， ∵0＜B＜π，0＜A＜π，∴sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B， sin2A-sin2B=0，∴2cos（A+B）•sin（A-B）=0． ∵A-B≠0，∴sin（A-B）≠0，∴cos（A+B）=0，故-cosC=0，∴C=90°，∴△ABC是直角三角形．