圆台的侧面面积是它内切球表面积的倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（ ） A．...

设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，由线切长定理可得母线长为R+r，由已知中圆台的侧面面积是它内切球表面积的倍，我们化简后，易得圆台的高（内切球的直径）与圆台的母线之间的关系，进而求出圆台母线和底面所成的角的大小． 【解析】 设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则母线长为R+r 圆台内切球的半径为a 则∵圆台的侧面面积是它内切球表面积的倍， ∴•4πa2=π•（r+R）2 即 即a=（r+R） 设圆台母线和底面所成的角的大小为θ 则sinθ== 则θ=60° 故选C