已知Sn=a1Cn1+a2Cn2+a3Cn3+a4Cn4+…+anCnn，bn=...

（1）利用二项式定理求出，a1=1，d=1，①利用组合数公式可求出S2，S3，S4，②可得出Sn=bn，再用倒序相加法证明． （2）通项akCnk=，利用分组法，结合二项式定理的逆用、二项式系数的性质，求出 Tn==[]．再利用数列Tn与cn的关系求出cn=，从而易证{cn}是等比数列． 【解析】 （1）展开式的通项为=，令3-r=0，r=2， 常数项为（-2）2C62=60，a1=1，在展开式中令x=1，得出各项系数和为（1-2）6=1，即d=1．an=n． ①S2=C21+2C22=4，S3=C31+2C32+3C33=12，S4=C41+2C42+3C43+4C44=32 ②Sn=bn ∵Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+4Cn4+…+nCnn 又 Sn=nCnn+（n-1）Cn n-1+（n-2）Cn n-2+（n-3）Cn n-3+…+Cn1 两式相加得2Sn=Cn1+n（Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnn-1）+nCnn=n（2n-Cn-Cnn）+2n=n•2n=b n ∴Sn=bn． （2）∵akCnk=      ∴Sn=-=-（2n-1）=[（1+q）n-2n]． ∴Tn==[]． 当n=1时，c1=T1==． 当n≥2时 cn=Tn-Tn-1=[]=，对n=1时也成立． ∴cn=，{cn}是以为首项，以为公比的等比数列．