如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且...

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅲ）设AC=2m，当m为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为45°．

（I）取CE中点P，连接FP、BP，易知FP∥DE，且FP=．AB∥DE，且AB=．可知ABPF为平行四边形，得到AF∥BP，由线面平行的判定定理得AF∥平面BCE．（II）先证AF⊥平面CDE．又BP∥AF，得到BP⊥平面CDE，再由面面垂直的判定定理得到平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）△ACD是△CBE在平面中的射影，由于，平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为45° 故可求得m的值．【解析】（I）取CE中点P，连接FP、BP， ∵F为CD的中点， ∴FP∥DE，且FP=．（2分）又AB∥DE，且AB=． ∴AB∥FP，且AB=FP， ∴ABPF为平行四边形， ∴AF∥BP．又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE， ∴AF∥平面BCE．（II）∵△ACD为正三角形， ∴AF⊥CD． ∵AB⊥平面ACD，DE∥AB， ∴DE⊥平面ACD，又AF⊂平面ACD， ∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D， ∴AF⊥平面CDE．又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE．又∵BP⊂平面BCE， ∴平面BCE⊥平面CDE．（Ⅲ）由题意可知，△CBE中，， ∴ ∵平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为45° ∴ ∴m=1

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等