如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、P...

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD．

（1）取PD中点Q，连AQ、QF，易证EF∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD；（2）欲证CD⊥EF，可先证直线与平面垂直，CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=A，根据直线与平面垂直的判定定理可知CD⊥面PAD，从而得到CD⊥EF；证明：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE∥QF ∴四边形AEFQ为平行四边形 ∴EF∥AQ 又∵AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内 ∴EF∥面PAD；（2）∵CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=A PA在平面PAD内，AD在平面PAD内 ∴CD⊥面PAD 又∵AQ在平面PAD同 ∴CD⊥AQ ∵EF∥AQ ∴CD⊥EF；

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考点分析：

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①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等