已知{an }是a1=23，公差d为整数的等差数列，且前6项为正，第7项开始为负...

（1）利用等差数列的通项公式列出a6＞0，a7＜0，求出d的值； （2）根据d＜0判断{an}是递减数列，再由a6＞0，a7＜0，得出n=6时，Sn取得最大值； （3）由等差数列的前n项和公式列出不等式，解不等式即可． 【解析】 （1）由已知a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0， 解得：-＜d＜-，又d∈Z，∴d=-4 （2）∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0 ∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+（-4）=78 （3）Sn=23n+（-4）＞0，整理得：n（50-4n）＞0 ∴0＜n＜，又n∈N*， 所求n的最大值为12．