过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 ．

设所求直线斜率为 a 和与双曲线两交点坐标，代入双曲线方程，两式相减求得a，进而用点斜式求得直线的方程． 【解析】 （由于双曲线图象关于 x 轴对称，且 M 不在 x 轴上，所以所求直线不平行于 y 轴，即斜率为实数）设所求直线斜率为 a，与双曲线两交点坐标为 （3+t，-1+at） 和 （3-t，-1-at）． 坐标代入双曲线方程，得： =1 =1 两式相减，得： 3t+4at=0 ∴a=- ∴所求直线方程为 y+1=-（x-3）即3x+4y-5=0 故答案为3x+4y-5=0