P为椭圆上的任意一点（异于顶点），椭圆短轴上两个端点分别是B1、B2若直线PB1...

P为椭圆

上的任意一点（异于顶点），椭圆短轴上两个端点分别是B₁、B₂若直线PB₁，PB₂分别与x轴交于点M，N，求证：|OM|，a，|ON|成等比数列．

求出椭圆上下顶点坐标，设P（xo，yo）M（xm，0）N（xn，0），利用M，P，B1三点共线求出M，N的横坐标，利用p在椭圆上，推出|OM|•|ON|=a2即可．【解析】由椭圆方程知B1（0，b），B2（0，-b）另设P（xo，yo）M（xm，0）N（xn，0）（2分）由M，P，B1三点共线，知（4分）所以（6分）同理得（9分）|OM|•|ON|=…①，又P在椭圆上所以即代入①得 10分 |OM|•|ON|==（12分）（或由向量共线，或由直线方程截距式等求得点M坐标可相应给分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等