已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有Sn，，n（a≠0，a≠1...

（1）由题设知，an+1+1=a（an+1），再由{an+1}是以a为公比的等比数列．知an+1=（a1+1）an-1 又由⇒a1=a-1，由此知an=an-1． （2）时，，， 再经过分类讨论可知存在最小项且第8项和第9项最小． （3）由bn+1＞bn得bn+1-bn=（n+1）an+1lga-nanlga=an[（n+1）a-n]lga＞0，由此入手能够得到a的取值范围． 【解析】 （1）由题意① ∴② ②-①得， 即an+1+1=a（an+1），{an+1}是以a为公比的等比数列．∴an+1=（a1+1）an-1 又由⇒a1=a-1∴an=an-1 （2）时，， 当n＜8时，bn+1-bn＜0即bn+1＜bn，∴b1＞b2＞＞b8 当n=8时，bn+1-bn=0即bn+1=b&n，b8=b9 当n＞8时，bn+1-bn＞0即bn+1＞bn∴b9＜b10＜ 存在最小项且第8项和第9项最小 （3）由bn+1＞bn得bn+1-bn=（n+1）an+1lga-nanlga=an[（n+1）a-n]lga＞0 当a＞1时，得（n+1）a-n＞0，即，显然恒成立，∴a＞1 当0＜a＜1时，lga＜0，∴（n+1）a-n＜0即，∴，∴ 综上，a的取值范围为．