根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t...

根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系 manfen5.com 满分网

，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=-t+50（0≤t≤40，t∈N），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），
（Ⅰ）求商品的日销售额F（t）的解析式；
（Ⅱ）求商品的日销售额F（t）的最大值．

（Ⅰ）根据题设条件，由商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），能够求出F（t）的解析式．（Ⅱ）当0≤t＜20，t∈N时，F（t）=-t2+30t+100=-（t-15）2+1225．当t=15时，F（t）max=1225；当20≤t≤40，t∈N时，F（t）=t2-92t+2100=（t-46）2-16，当t=20时，F（t）max=660．由此能求出商品的日销售额F（t）的最大值．【解析】（Ⅰ）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），得，即F（t）=．（Ⅱ）当0≤t＜20，t∈N时， F（t）=-t2+30t+1000=-（t-15）2+1225， ∴当t=15时，F（t）max=1225；当20≤t≤40，t∈N时， F（t）=t2-92t+2100=（t-46）2-16， ∴当t=20时，F（t）max=660 综上所述，当t=15时，日销售额F（t）最大，且最大值为1225．

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