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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递...

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,a=f(3),b=f(manfen5.com 满分网),c=f(2),则a,b,c大小关系是( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.c>b>a
先根据条件推断出函数为以2为周期的函数,根据f(x)是偶函数,在[-1,0]上单调递增推断出在[0,1]上是减函数.减函数,进而利用周期性使a=f(1),b=f(2-),c=f(2)=f(0)进而利用自变量的大小求得函数的大小,则a,b,c的大小可知. 【解析】 由条件f(x+1)=-f(x),可以得: f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x+1)=f(x),所以f(x)是个周期函数.周期为2. 又因为f(x)是偶函数,所以图象在[0,1]上是减函数. a=f(3)=f(1+2)=f(1), b=f()=f(-2)=f(2-) c=f(2)=f(0) 0<2-<1 所以a<b<c 故选D
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考点分析:
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