数列． （Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设．，求sn．

（Ⅰ）因为，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k-1（k∈N*）时，a2k+1-a2k-1=1．由此能求出数列{an}的通项公式． （Ⅱ）由，知，由错位相减法能够求出sn． 【解析】 （Ⅰ）因为， a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4…（2分） 一般地，当n=2k-1（k∈N*）时， =a2k-1+1，即a2k+1-a2k-1=1． 所以数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列， 因此a2k-1=k．…（4分） 当n=2k（k∈N*）时， ． 所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．…（6分） 故数列{an}的通项公式为…（7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，…（9分） ，① ② ①-②得， =． 所以．…（13分）