数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N） （Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4； ...

（I）根据Sn=2n-an，利用递推公式，求出a1，a2，a3，a4． （II）总结出规律求出an，然后利用归纳法进行证明，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立． 【解析】 （Ⅰ）由a1=2-a1，得a1=1， 由a1+a2=2×2-a2，得a2=， 由a1+a2+a3=2×3-a3，得a3=， 由a1+a2+a3+a4=2×4-a4，得a4=， 猜想an= （Ⅱ）证明：（1）当n=1，由上面计算可知猜想成立， （2）假设n=k时猜想成立，即ak=， 此时Sk=2k-ak=2k-， 当n=k+1时，S k+1=2（k+1）-a k+1，得Sk+ak+1=2（k+1）-ak+1， 因此ak+1=[2（k+1）-Sk]=k+1-（2k-）=， ∴当n=k+1时也成立， ∴an=（n∈N+）．